Consistencia Lógica

Metateorema de validación  El Metateorema de validación lógica se refiere a las distintas formas de demostrar la validez de un argumento y al estudio de esta misma. En lógica, se dice que un argumento tiene validez cuando es posible deducir la conclusión del mismo a través de las premisas o axiomas que lo componen. En otras palabras, La validez es una propiedad que recibe un argumento cuando la conclusión del mismo es una consecuencia lógica de sus premisas. Veamos un ejemplo: Si no es lunes, entonces es martes No es lunes Por lo tanto es martes Como podemos observar, la conclusión de la proposición es una consecuencia lógica de la premisa “no es lunes” . Es importante saber que para que un argumento sea deductivamente válido no es netamente necesario que las premisas que lo componen sean verdaderas, siempre y cuando se cumpla la consecuencia lógica. Sin embargo, si las premisas son verdaderas y el argumento es válido al mismo tiempo, el argumento es sólido. La Lógic...

Teorema de Gödel. Gödel quiso certificar que las matemáticas no podían ser demostradas solo por axiomas formales debido que, es un trabajo imposible porque la axiomática es incompleta, y la matemática no es limitada. Por tal razón Gödel, se basó completamente en el intuicionismo, tomando en cuenta las definiciones y demostraciones. Es importante aclarar que el teorema no pone en cuestión a la matemática sino a los sistemas axiomáticos. Teorema de completitud de Gödel Como su nombre lo indica, es un teorema de completitud porque, todas las verdades lógicas expresables mediante el sistema son demostrables dentro del mismo sistema. Es denominado como un sistema completo. Ejemplificando el teorema de completitud se deduce: Si A es lógicamente verdadera, entonces A es deducible, es decir, "Si ╞ A, entonces ├ A". Esto nos indica que, el sistema formal de la lógica cuantificacional será completo si todas las fórmulas que representan verdades lógicas son formalmente deducibles en e...

1. El resultado de aplicar la operación OR entre una variable cualquiera y 0 tiene como resultado siempre el valor de la variable. A OR 0 = A 2. El resultado de aplicar la operación OR entre una variable cualquiera y 1 tiene como resultado siempre el valor de 1. A OR 1 = 1 3. El resultado de aplicar la operación AND entre una variable cualquiera y 0 tiene como resultado siempre el valor de 0. A AND 0  = 0 4. El resultado de aplicar la operación AND entre una variable cualquiera y 1 tiene como resultado siempre el valor de la variable. A AND 1 = A 5. El resultado de aplicar la operación OR entre una variable cualquiera consigo misma tiene como resultado siempre el valor de la variable. A OR A = A 6. El resultado de aplicar la operación OR entre una variable cualquiera y su complemento tiene como resultado siempre el valor 1. A OR A = A 7. El resultado de aplicar la operación AND entre una variable cualquiera  consigo misma tiene como resultado siempre el...

La consistencia o consistencia lógica es la propiedad que tienen los sistemas formales cuando no es posible deducir una contradicción dentro del sistema. Es decir, dado un lenguaje formal y un aparato deductivo (axiomas y reglas de inferencia), no es posible deducir una fórmula y su negación. La existencia de un modelo implica que una teoría lógica es consistente. La Consistencia en Términos Semánticos y Sintácticos La consistencia de un conjunto de proposiciones A puede ser definida tanto en términos semánticos como en términos sintácticos. En términos semánticos, un conjunto de fórmulas es consistente si y sólo si tiene un modelo M . |= MA Es decir, si existe al menos una interpretación que haga verdaderas a todas las fórmulas del conjunto. Para evaluar si el conjunto es consistente según la definición semántica, podemos construir una tabla de verdad: Como se ve, en ninguna de las interpretaciones (ninguna de las filas de la tabla) se da que todas las fórmulas son verdaderas. Luego,...

La Ley Conmutativa para la operación  OR  establece que el orden que ocupen las variables es indiferente. El operador OR se representa gráficamente como "v". A v B = B v A   La Ley Conmutativa para la operación  AND  establece que el orden que ocupen las variables es indiferente. Aquí el operador AND se representa gráficamente como " ^" . A ^ B = B ^ A Ley Asociativa El resultado para la operación  OR, cuando intervienen más de dos variables,  es independiente del modo como estén agrupadas las variables. Así mismo, el resultado para la operación  AND , cuando intervienen más de dos variables, es independiente del modo en que estén agrupadas dichas variables.  Ley Distributiva Cuando se aplica la operación OR a dos o más variables y después se aplica la operación AND a este resultado con otra variable, es equivalente a aplicar la operación AND a la variable aislada con cada uno de los operandos del OR, y luego aplicar la op...